— MATHS ET PARTAGE


A l’occasion du 1700ème anniversaire de la naissance de Saint-Martin de Tours, une exposition était présentée sur nos stands.
Elle contenait quelques problèmes, les solutions sont en bas de page ici.

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Partage Géométrique
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Les Mathématiques, c’est le contraire du pétrole
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Qu’est-ce qu’un bon partage ?
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Partage et Probabilité
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Problème de partage 1
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Problème de partage 2
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Problème de partage 3


SOLUTIONS :

PARTAGE ET PROBABILITÉ ...

Si la manche suivante avait été jouée, puisque le jeu est de pur hasard, il y aurait eu une chance sur deux pour chaque joueur de remporter cette manche additionnelle ; une chance sur deux donc pour que l’on se trouve dans la situation où A possède trois manches et B une, et aussi une chance sur deux pour que l’on se trouve avec égalité de A et B chacun ayant gagné deux manches. Dans le premier cas la règle du jeu donne le pot de 64 pistoles à A. Dans le second cas il faudrait jouer encore une manche et A ou B l’emporterait à 50/50 ; donc dans ce second cas la fortune de A doit être la moitié du pot, soit 32 pistoles.
Puisque ces deux éventualités ont la même chance de se produire, la fortune de A à présent doit être la moyenne de ces ceux sommes. Autrement dit dans l’exemple considéré le partage juste est :
- pour le joueur A, (1/2)(64 + 32) = 48 pistoles ;
- pour le joueur B, 64 − 48 = 16 pistoles.

... D’APRÈS L’ANTHOLOGIE GRECQUE

Soit p le nombre initial de pommes de Myrto :
Algébriquement : (1/5 + 1/4 + 1/19 + 1/10 + 1/20)p + 12 +120 = p
Le plus petit commun multiple de 5, 4, 19, 10, 20 est 380.
Soit 132x380 = 380 p – (76 + 95 + 20 + 38 + 19 )p
132 x 380 = (380-248) p
132 x 380 / 132 = p
p = 380

Soit n le nombre de noix du noyer :
(1/32 + 1/8 + 1/4 + 1/16 + 1/2)n + 36 + 81 + 11 = n
128 = n / 32
n = 4096

... AU TEMPS DE CHARLEMAGNE :

Comme il y a trois fils et 30 bonbonnes, chacun doit recevoir 10 bonbonnes. Comme 10 bonbonnes sont pleines, 10 à moitié pleines et 10 vides, en les divisant en trois cela fait pour chaque fils l’équivalent de 10 bonbonnes à moitié pleines. Le premier fils percevra 10 bonbonnes à moitié pleines, le deuxième recevra 5 pleines et 5 vides, tout comme le troisième.

... PARTAGE CHEZ LES CHINOIS :

D’après les ordres, le total fait 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Le premier reçoit donc 1/15 de 5 cerfs ; 1/3
Le deuxième 2/15 de 5 2/3
Le troisième 3/15 de 5 1
Le quatrième 4/15 de 5 1 + 1/3
Le cinquième 5/15 de 5 1 + 2/3

Le dignitaire du 5e ordre reçoit : 1 cerf et 2/3 de cerf, le dignitaire du 4 e ordre reçoit : 1 cerf et 1/3 de cerf, le dignitaire du 3e ordre reçoit : 1 cerf, le dignitaire du 2e deux tiers, et le dernier un tiers de cerf.