— MATHS ET PARTAGE


A l’occasion du 1700ème anniversaire de la naissance de Saint-Martin de Tours, une exposition était présentée sur nos stands.
Elle contenait quelques problèmes, les solutions sont en bas de page ici.

Partage Géométrique
Les Mathématiques, c’est le contraire du pétrole
Qu’est-ce qu’un bon partage ?
Partage et Probabilité
Problème de partage 1
Problème de partage 2
Problème de partage 3


SOLUTIONS :

PARTAGE ET PROBABILITÉ ...

Si la manche suivante avait été jouée, puisque le jeu est de pur hasard, il y aurait eu une chance sur deux pour chaque joueur de remporter cette manche additionnelle ; une chance sur deux donc pour que l’on se trouve dans la situation où A possède trois manches et B une, et aussi une chance sur deux pour que l’on se trouve avec égalité de A et B chacun ayant gagné deux manches. Dans le premier cas la règle du jeu donne le pot de 64 pistoles à A. Dans le second cas il faudrait jouer encore une manche et A ou B l’emporterait à 50/50 ; donc dans ce second cas la fortune de A doit être la moitié du pot, soit 32 pistoles.
Puisque ces deux éventualités ont la même chance de se produire, la fortune de A à présent doit être la moyenne de ces ceux sommes. Autrement dit dans l’exemple considéré le partage juste est :
- pour le joueur A, (1/2)(64 + 32) = 48 pistoles ;
- pour le joueur B, 64 − 48 = 16 pistoles.

... D’APRÈS L’ANTHOLOGIE GRECQUE

Soit p le nombre initial de pommes de Myrto :
Algébriquement : (1/5 + 1/4 + 1/19 + 1/10 + 1/20)p + 12 +120 = p
Le plus petit commun multiple de 5, 4, 19, 10, 20 est 380.
Soit 132x380 = 380 p – (76 + 95 + 20 + 38 + 19 )p
132 x 380 = (380-248) p
132 x 380 / 132 = p
p = 380

Soit n le nombre de noix du noyer :
(1/32 + 1/8 + 1/4 + 1/16 + 1/2)n + 36 + 81 + 11 = n
128 = n / 32
n = 4096

... AU TEMPS DE CHARLEMAGNE :

Comme il y a trois fils et 30 bonbonnes, chacun doit recevoir 10 bonbonnes. Comme 10 bonbonnes sont pleines, 10 à moitié pleines et 10 vides, en les divisant en trois cela fait pour chaque fils l’équivalent de 10 bonbonnes à moitié pleines. Le premier fils percevra 10 bonbonnes à moitié pleines, le deuxième recevra 5 pleines et 5 vides, tout comme le troisième.

... PARTAGE CHEZ LES CHINOIS :

D’après les ordres, le total fait 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Le premier reçoit donc 1/15 de 5 cerfs ; 1/3
Le deuxième 2/15 de 5 2/3
Le troisième 3/15 de 5 1
Le quatrième 4/15 de 5 1 + 1/3
Le cinquième 5/15 de 5 1 + 2/3

Le dignitaire du 5e ordre reçoit : 1 cerf et 2/3 de cerf, le dignitaire du 4 e ordre reçoit : 1 cerf et 1/3 de cerf, le dignitaire du 3e ordre reçoit : 1 cerf, le dignitaire du 2e deux tiers, et le dernier un tiers de cerf.